यदि $\left(1-3 x+10 x^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{A}$ है तथा $\left(1+\mathrm{x}^2\right)^n$ के प्रसार में सभी गुणाकों का योग $\mathrm{B}$ है, तो :

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

माना $(1+\mathrm{x})^{99}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ की विषम घातो के गुणांको का योग $\mathrm{K}$ है। माना $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ के प्रसार में मध्य पद $\mathrm{a}$ है। यदि $\frac{{ }^{200} \mathrm{C}_{99} \mathrm{~K}}{\mathrm{a}}=\frac{2^{\ell} \mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, है। जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ विषम संख्याएँ हैं तो क्रमित युग्म $(\ell, \mathrm{n})$ बराबर है।

यदि ${(x - 2y + 3z)^n}$ के प्रसार में गुणांकों का योग $128$ हो, तो ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में सबसे बड़ा गुणांक है

यदि ${ }^{20} C _{1}+\left(2^{2}\right){ }^{20} C _{2}+\left(3^{2}\right){ }^{20} C _{3}+\ldots \ldots+$ $\left(20^{2}\right)^{20} C _{20}= A \left(2^{\beta}\right)$, तो क्रमित युग्म $( A , \beta)$ बराबर है

यदि $^n{C_r}$ के लिए ${C_r}$ को प्रयुक्त किया जाता हो, तो श्रेणी $\frac{{2(n/2)!(n/2)!}}{{n!}}[C_0^2 - 2C_1^2 + 3C_2^2 - ..... + {( - 1)^n}(n + 1)C_n^2]$,

जहाँ  $n$ सम धनात्मक पूर्णांक है, का योग होगा