જો $z=\frac{1}{2}-2 i$ એ એવી છે કે જેથી $|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)$ થાય $i=\sqrt{-1}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,તો $\alpha+\beta=$.....................

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z|^2 - |z| - 2 < 0$ થાય તો $|z^2 + z sin \theta|$ ની કોઈ પણ $\theta$ માટે કિમત મેળવો. 

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો $w$ $(Im\, w \neq 0)$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ માટે સંકર સંખ્યા $z$ નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી $w - \overline {w}z  = k\left( {1 - z} \right)$ થાય. 

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $\frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય તો . . . .

જો $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ અને $amp\,{z_1} + amp\,\,{z_2} = 0$, તો