જો {x^{{3 over 4}{{({{log }_3}x)}^2} + {{log | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}}$=$\sqrt 3 = {3^{{1 \over 2}}}$.

There is a possibility of a solution $x = 3

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોકત બધાજ

Vedclass · Answer

(D) ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}}$=$\sqrt 3 = {3^{{1 \over 2}}}$.

There is a possibility of a solution $x = 3$

For this value, $LHS =$ ${3^{{3 \over 4}{{.1}^2} + 1 - \left( {{5 \over 4}} ight)}} = {3^{{2 \over 4}}} = {3^{{1 \over 2}}} = {m{RHS}}$.

$	herefore x = 3$ is a solution, which is a $ + ve$ integer.

Next, $\left[ {{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}} ight]\,{\log _3}x = {1 \over 2}$

$ \Rightarrow $$[3\,{({\log _3}x)^2} + 4{\log _3}x - 5]\,{\log _3}x - 2 = 0$

$ \Rightarrow $$3{t^3} + 4{t^2} - 5t - 2 = 0$, [$t = {\log _3}x$]

$ \Rightarrow $$3{t^3} - 3{t^2} + 7{t^2} - 7t + 2t - 2 = 0$

$ \Rightarrow $$(3{t^2} + 7t + 2)\,(t - 1) = 0$$ \Rightarrow $ $(3t + 1)\,(t + 2)\,(t - 1) = 0$

$ \Rightarrow $$t = 1,\, - 2,\, - {1 \over 3}$$ \Rightarrow $${\log _3}x = 1,\, - 2,\, - {1 \over 3}$

$ \Rightarrow $$x = {3^1},\,{3^{ - 2}},{3^{ - 1/3}}$; $x = 3,\,{1 \over 9},\,{1 \over {oot 3 \of 3 }}$

Thus, there is  $one +ve$ integral value, one irrational value, two positive rational values.

જો ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}} = \sqrt 3 $ તો $x$ ને . . .

Similar Questions

કોઈ સંખ્યા $\alpha $ માટે ચડતો કર્મ મેળવો.

જો ${\log _{10}}x = y,$ તો ${\log _{1000}}{x^2}= . . .$ .

જો $log_ab + log_bc + log_ca$ એ શૂન્ય હોય જ્યાં $a, b$ અને $c$ એક સિવાય ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $(log_ab)^3 + (log_bc)^3 + (log_ca)^3$ ની કિમત .............. થાય

${2^{{{\log }_{\sqrt 2 }}(x - 1)}} > x + 5$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિમતોનો ગણ મેળવો.

જો ${\log _k}x.\,{\log _5}k = {\log _x}5,k \ne 1,k > 0$ તો $x = . . . .$