જો {x^{{3 over 4}{{({{log }_3}x)}^2} + {{log | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}}$=$\sqrt 3 = {3^{{1 \over 2}}}$.

There is a possibility of a solution $x = 3

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોકત બધાજ

Vedclass · Answer

(D) ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}}$=$\sqrt 3 = {3^{{1 \over 2}}}$.

There is a possibility of a solution $x = 3$

For this value, $LHS =$ ${3^{{3 \over 4}{{.1}^2} + 1 - \left( {{5 \over 4}} ight)}} = {3^{{2 \over 4}}} = {3^{{1 \over 2}}} = {m{RHS}}$.

$	herefore x = 3$ is a solution, which is a $ + ve$ integer.

Next, $\left[ {{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}} ight]\,{\log _3}x = {1 \over 2}$

$ \Rightarrow $$[3\,{({\log _3}x)^2} + 4{\log _3}x - 5]\,{\log _3}x - 2 = 0$

$ \Rightarrow $$3{t^3} + 4{t^2} - 5t - 2 = 0$, [$t = {\log _3}x$]

$ \Rightarrow $$3{t^3} - 3{t^2} + 7{t^2} - 7t + 2t - 2 = 0$

$ \Rightarrow $$(3{t^2} + 7t + 2)\,(t - 1) = 0$$ \Rightarrow $ $(3t + 1)\,(t + 2)\,(t - 1) = 0$

$ \Rightarrow $$t = 1,\, - 2,\, - {1 \over 3}$$ \Rightarrow $${\log _3}x = 1,\, - 2,\, - {1 \over 3}$

$ \Rightarrow $$x = {3^1},\,{3^{ - 2}},{3^{ - 1/3}}$; $x = 3,\,{1 \over 9},\,{1 \over {oot 3 \of 3 }}$

Thus, there is  $one +ve$ integral value, one irrational value, two positive rational values.

જો ${x^{{3 \over 4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - {5 \over 4}}} = \sqrt 3 $ તો $x$ ને . . .

Similar Questions

$\log _{\left(x+\frac{7}{2}\right)}\left(\frac{x-7}{2 x-3}\right)^2 \geq 0$ નાં પૂર્ણાક ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા $..........$ છે.

જો ${\log _{10}}2 = 0.30103,{\log _{10}}3 = 0.47712$ તો ${3^{12}} \times {2^8}$ માં રહેલા અંકોની સંખ્યા મેળવો.

${(0.05)^{{{\log }_{_{\sqrt {20} }}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + ......)}}= . .$ . .

$log_{(4-x)}(x^2 -14x + 45)$ ના વ્યાખિયાતિત થવા માટેની બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો મેળવો.

જો $a = {\log _{24}}12,\,b = {\log _{36}}24$ અને $c = {\log _{48}}36$ તો $1+abc = . . . .$