यदि |{z_1}|, = ,|{z_2}| तथा arg,,left( {frac{ | vedclass

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Question

(a) $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $

$arg({z_1}) - arg({z_2}) = \pi  &rArr; arg\,\,({z_1}) = arg\,\,({z_2}) + \pi $

मान

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$0$

Vedclass · Answer

(a) $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} ight) = \pi $

$arg({z_1}) - arg({z_2}) = \pi  &rArr; arg\,\,({z_1}) = arg\,\,({z_2}) + \pi $

माना $arg\,\,({z_2}) = 	heta $, तब $arg$$({z_1}) = \pi  + 	heta $

${z_1} = |{z_1}|[\cos (\pi  + 	heta ) + i\sin (\pi  + 	heta )]$

$ = |{z_1}|( - \cos 	heta  - i\sin 	heta )$

   एवं ${z_2} = |{z_2}|(\cos 	heta  + i\sin 	heta )$$ = |{z_1}|(\cos 	heta  + i\sin 	heta )$ $(\because |{z_1}| = |{z_2}|)$

  अत: ${z_1} + {z_2} = 0$.

List-$I$	List-$II$
($P$) $\|z\|^2$ के बराबर हैं	($1$) $12$
($Q$) $\|z-\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($2$) $4$
($R$) $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($3$) $8$
($S$) $\|z+1\|^2$ के बराबर हैं	($4$) $10$
	($5$) $7$

यदि $|{z_1}|\, = \,|{z_2}|$ तथा $arg\,\,\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right) = \pi $, तब ${z_1} + {z_2}$बराबर है

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