અસમતા |z - 4|, < ,|,z - 2| એ . . . ભાગ દર્શાવે છે .

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

અસમતા $|z - 4|\, < \,|\,z - 2|$ એ . . . ભાગ દર્શાવે છે .

${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0$

${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$

${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 2$

એકપણ નહીં.

(AIEEE-2002) (IIT-1982)

Solution

(d) Given inequality $|z – 4|\, < \,|z – 2|$
$ \Rightarrow $ $|z – 4{|^2} < \,|z – 2{|^2} \Rightarrow {(x – 4)^2} + {y^2} < {(x – 2)^2} + {y^2}$
==> $4x > 12 \Rightarrow {\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 3$.

Standard 11

Mathematics

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

normal

સંકર સંખ્યા $\frac{{1 + 2i}}{{1 – {{(1 – i)}^2}}}$ નો માનાંક અને કોણાંક મેળવો.

easy

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યા કે જેથી $3\left| {{z_1}} \right| = 4\left| {{z_2}} \right|$ થાય. તો $z = \frac{{3{z_1}}}{{2{z_2}}} + \frac{{2{z_2}}}{{3{z_1}}}$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો $\left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{1 – \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-1992)

જો $z_1, z_2, z_3$ $\in$ $C$ એવા મળે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$, હોય તો સમીકરણ $|z_1 – z_2|.|z_2 – z_3| + |z_3 – z_1|.|z_1 – z_2| + |z_2 – z_3||z_3 – z_1|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો