यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$, तब${\mathop{\rm Re}\nolimits} \,\left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$=

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है, कि $\left|\frac{ z - i }{ z +2 i }\right|=1$ है तथा $|z|=\frac{5}{2}$ है, तो $|z+3 i|$ का मान है 

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $(\overline {{z^{ - 1}}} )(\overline z ) = $

माना दो सम्मिश्र संख्याओं $z$ तथा $w$ के लिए $w = zz -2 z +2,\left|\frac{ z + i }{ z -3 i }\right|=1$ हैं तथा $\operatorname{Re}( w )$ का मान निम्नतम है। तो $n \in N$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $w ^{ n }$ वास्तविक है, बराबर ........... है |

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1+i}$

यदि ${z_1}$ तथा ${z_2}$ कोई दो सम्मिश्र संख्यायें हों, तब $|{z_1} + {z_2}{|^2}$ $ + |{z_1} - {z_2}{|^2}$ =