- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
एक $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) $P$ इस प्रकार का है कि $P ^{\top}=2 P + I$, जहाँ $P ^{\top}$ आव्यूह $P$ का आव्यूह-परिवर्त (transpose) और $I$ $3 \times 3$ का तत्समक आव्यूह है। तब एक स्तम्भ आव्यूह (column matrix) $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि
A
$PX =\left[\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$
B
$P X=X$
C
$P X=2 X$
D
$P X=-X$
(IIT-2012)
Solution
$P ^{\top}=2 P + I $
$\Rightarrow \quad\left(P^{\top}\right)^{\top}=(2 P+I)^{\top} $
$\Rightarrow \quad P=2 P ^{\top}+ I $
$\Rightarrow \quad P=2(2 P + I )+ I $
$\Rightarrow \quad 3 P =-3 I \quad \Rightarrow \quad P =- I $
$\Rightarrow \quad P X=-I X=-X $
Standard 12
Mathematics
