આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$
આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ શિરોબિંદુઓ $(\pm 5,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 4,\,0)$
Vertices $(\pm 5,\,0),$ foci $(±4,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the ellipse will be of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$ where a is the semi- major axis.
Accordingly, $a=5$ and $c=4$
It is known that $a^{2}=b^{2}+c^{2}$
$\therefore 5^{2}=b^{2}+4^{2}$
$\Rightarrow 25=b^{2}+16$
$\Rightarrow b^{2}=25-16$
$\Rightarrow b=\sqrt{9}=3$
Thus, the equation of the ellipse is $\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$ or $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$
Similar Questions
અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.
અહી $\theta$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=3$ નાં પ્રથમ ચરણનાં છેદબિંદુ આગળનાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે તો $\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય અને જે બિંદુ $(-3, 1)$માંથી પસાર થતું હોય અને ઉત્કેન્દ્રીતા $\sqrt {2/5} $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ :
જે ઉપવલયની અક્ષો યામાક્ષો હોય અને જે બિંદુ $(-3, 1)$માંથી પસાર થતું હોય અને ઉત્કેન્દ્રીતા $\sqrt {2/5} $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ :
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને $(0,3) $ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.
- [JEE MAIN 2013]
${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........
${\text{P}}$ એ ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'\,$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........
ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....
ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....