यदि |z - 25i| le 15, तब |max .amp(z) - min .a | vedclass

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Question

(b) अधिकतम $amp(z)=amp$$({z_2}),$न्यूनतम $amp (z)=amp$$({z_1})$

अब $amp({z_1}) = {	heta _1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{25}}} ight

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} \right)$

Vedclass · Answer

(b) अधिकतम $amp(z)=amp$$({z_2}),$न्यूनतम $amp (z)=amp$$({z_1})$

अब $amp({z_1}) = {	heta _1} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{25}}} ight) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} ight)$

$amp({z_2}) = \frac{\pi }{2} + {	heta _2} = \frac{\pi }{2} + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{15}}{{25}}} ight) = \frac{\pi }{2} + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{3}{5}} ight)$

अधिकतम $amp(z) - \,$ न्यूनतम$\,amp(z)|$

$ = \left| {\frac{\pi }{2} + {{\sin }^{ - 1}}\frac{3}{5} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} ight|$

$ = \left| {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5} - {{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} ight| = \pi  - 2{\cos ^{ - 1}}\frac{3}{5}$

यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

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