यदि $2x,\;x + 8,\;3x + 1$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो $x$ का मान होगा

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ प्राकृत संख्या है और श्रेणी $n+2 n+3 n+\cdots+99 n$ का मान एक पूर्ण वर्ग है, तो ऐसे लघुत्तम $n$ के वर्ग, अर्थात $n^2$ में अंको की संख्या होगी :

$100$ तथा $1000$ के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो $5$ के गुणज हों।

दो समांतर श्रेढ़ियों के $n$ पदों के योगफल का अनुपात $(3 n+8):(7 n+15)$ है। $12$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योगफल, जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ मिलता हो,