तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

यदि ${S_k}$ किसी समान्तर श्रेणी के $k$ पदों का योगफल है जिसके प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $‘a’$ व $‘d’$ हैं, तो $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि

संख्याओं के दो समूह $a,\;2b$ व $2a,\;b$, (जहाँ $a,\;b \in R$) के बीच $n$ समान्तर माध्य स्थापित किये गये हैं। यदि इन संख्याओं के दोनों समूहों के लिये $m$ वाँ समान्तर माध्य बराबर हो, तो $a:b$ है

माना एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $\mathrm{n}$ पदों का योग $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ है। यदि $\mathrm{S}_{10}=390$ तथा दसवें और पाँचवें पदों का अनुपात $15: 7$ है। तो $\mathrm{S}_{15}-\mathrm{S}_5$ बराबर है :

दो समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है, तो इनके $11$ वें पदों का अनुपात होगा