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8. Sequences and Series
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यदि किसी समान्तर अनुक्रम की तीन संख्याओं का योग $15$ एवं उनके वर्गों का योग $83$ हो, तो संख्यायें हैं
A
$4, 5, 6$
B
$3, 5, 7$
C
$1, 5, 9$
D
$2, 5, 8$
Solution
(b) माना तीन संख्यायें $a – d,\;a,\;a + d$हैं।
अत:, $a – d + a + a + d = 15$
$ \Rightarrow $ $a = 5$
एवं ${(a – d)^2} + {a^2} + {(a + d)^2} = 83$
$ \Rightarrow $ ${a^2} + {d^2} – 2ad + {a^2} + {a^2} + {d^2} + 2ad = 83$
$ \Rightarrow $ $2({a^2} + {d^2}) + {a^2} = 83$
$a = 5$ रखने पर,
$2(25 + {d^2}) + 25 = 83$
$ \Rightarrow $$2{d^2} = 8$
$\Rightarrow $$d = 2$
अत: संख्यायें $3, 5, 7$ होंगी।
ट्रिक : चूँकि $3 + 5 + 7 = 15$ व ${3^2} + {5^2} + {7^2} = 83$.
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