- Home
- Standard 11
- Mathematics
$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान है
$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}} \right)$
$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^n}}}} \right)$
$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$
$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n + 1}}}}} \right)$
Solution
(c) दिया गया अनुक्रम है,
$\log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} \right) + …… + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n – 1}}}}} \right)$
यह समान्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $\log a$
तथा सार्वअन्तर = $\log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – \log a = \log \left( {\frac{a}{b}} \right)$ है
अत: $n$ पदों का योगफल = $\frac{n}{2}\left[ {\log a + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n – 1}}}}} \right)} \right] = \frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n – 1}}}}} \right)$.
ट्रिक : $n = 1,\;2$ के लिए निरीक्षण करें।
