sumlimits_{r = 1}^n {log left( {frac{{{a^r}}} | vedclass

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Question

(c) दिया गया अनुक्रम है,  

$\log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \log \left( {\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

Vedclass · Answer

(c) दिया गया अनुक्रम है,  

$\log a + \log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) + \log \left( {\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} \right) + ...... + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$

यह समान्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $\log a$

तथा सार्वअन्तर = $\log \left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - \log a = \log \left( {\frac{a}{b}} \right)$ है

अत: $n$ पदों का योगफल = $\frac{n}{2}\left[ {\log a + \log \left( {\frac{{{a^n}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)} \right] = \frac{n}{2}\log \left( {\frac{{{a^{n + 1}}}}{{{b^{n - 1}}}}} \right)$.

 ट्रिक : $n = 1,\;2$ के लिए निरीक्षण करें।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान है

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