अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=\frac{n}{n+1}$
अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है
$a_{n}=\frac{n}{n+1}$
$a_{n}=\frac{n}{n+1}$
Substituting $n=1,2,3,4,5,$ we obtain
${a_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2},$
${a_2} = \frac{2}{{2 + 1}} = \frac{2}{3},$
${a_3} = \frac{3}{{3 + 1}} = \frac{3}{4},$
${a_4} = \frac{4}{{4 + 1}} = \frac{4}{5},$
${a_5} = \frac{5}{{5 + 1}} = \frac{5}{6}$
Therefore, the required terms are $\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}$ and $\frac{5}{6}$
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माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots \ldots, \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ $A.P.$ में हैं। यदि $\mathrm{a}_5=2 \mathrm{a}_7$ तथा $\mathrm{a}_{11}=18$ है, तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ बराबर है_________.
माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots \ldots, \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ $A.P.$ में हैं। यदि $\mathrm{a}_5=2 \mathrm{a}_7$ तथा $\mathrm{a}_{11}=18$ है, तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ बराबर है_________.
- [JEE MAIN 2023]
माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।
माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।
- [JEE MAIN 2023]
तीन समांतर श्रेणियों
$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,
$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा
$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,
के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I
तीन समांतर श्रेणियों
$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,
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- [JEE MAIN 2023]
दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको $4$ से विभजित करने पर शेषफल $1$ हो।
दो अंकों की उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए, जिनको $4$ से विभजित करने पर शेषफल $1$ हो।
मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:
मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:
- [KVPY 2018]