यदि {a_1},;{a_2},;{a_3}.......{a_n} स.श्रे. म | vedclass

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Question

(a) दिये अनुसार ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$,

जहाँ $d$ समान्तर श्रेणी का सार्वअन्तर है एवं

 ${a_n} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_n}} }}$

Vedclass · Answer

(a) दिये अनुसार ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$,

जहाँ $d$ समान्तर श्रेणी का सार्वअन्तर है एवं

 ${a_n} = {a_1} + (n - 1)d$       

अत: प्रत्येक पद का परिमेयीकरण करने पर,

 $\frac{1}{{\sqrt {{a_2}}  + \sqrt {{a_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_3}}  + \sqrt {{a_2}} }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {{a_n}}  + \sqrt {{a_{n - 1}}} }}$

  $ = \frac{{\sqrt {{a_2}}  - \sqrt {{a_1}} }}{{{a_2} - {a_1}}} + \frac{{\sqrt {{a_3}}  - \sqrt {{a_2}} }}{{{a_3} - {a_2}}} + ..... + \frac{{\sqrt {{a_n}}  - \sqrt{{a_{n - 1}}} }}{{{a_n} - {a_{n - 1}}}}$

 $ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_2}}  - \sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_3}}  - \sqrt {{a_2}}  + ...... + \sqrt {{a_n}}  - \sqrt {{a_{n - 1}}} } \right\}$

  $ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_n}}  - \sqrt {{a_1}} } \right\} = \frac{1}{d}\left( {\frac{{{a_n} - {a_1}}}{{\sqrt {{a_n}}  + \sqrt {{a_1}} }}} \right)$

 $ = \frac{1}{d}\left\{ {\frac{{(n - 1)d}}{{\sqrt {{a_n}}  + \sqrt {{a_1}} }}} \right\} = \frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_n}}  + \sqrt {{a_1}} }}$.

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