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8. Sequences and Series
hard
यदि ${S_k}$ किसी समान्तर श्रेणी के $k$ पदों का योगफल है जिसके प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $‘a’$ व $‘d’$ हैं, तो $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि
A
$2a - d = 0$
B
$a - d = 0$
C
$a - 2d = 0$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}} = \frac{{(kn/2)\{ 2a + (kn – 1)d\} }}{{(n/2)\{ 2a + (n – 1)d\} }} = k\left\{ {\frac{{(2a – d) + knd}}{{(2a – d) + nd}}} \right\}$
अर्थात्, यदि $2a – d = 0$,
तो $\frac{{{k^2}nd}}{{nd}} = {k^2}$ जो कि $n$ से स्वतंत्र है।
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