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8. Sequences and Series
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यदि $\log 2,\;\log ({2^n} - 1)$ तथा $\log ({2^n} + 3)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$
A
$5/2$
B
${\log _2}5$
C
${\log _3}5$
D
$3/2$
Solution
(b) चूँकि $\log 2,\;\log ({2^n} – 1)$ तथा $\log ({2^n} + 3)$ समान्तर श्रेणी में हैं,
अत: $2\log ({2^n} – 1) = \log 2 + \log ({2^n} + 3)$
$ \Rightarrow ({2^n} – 5)({2^n} + 1) = 0$
परन्तु ${2^n}$ ऋणात्मक नहीं हो सकता है
अत: ${2^n} – 5 = 0$
$ \Rightarrow {2^n} = 5$ या $n = {\log _2}5$.
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