माना कि AP ( a ; d ) एक अनंत समान्तर श्रेणी (infin

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

normal

माना कि $AP ( a ; d )$ एक अनंत समान्तर श्रेणी (infinite arithmetic progression) के पदों का समुच्चय (set) है जिसका प्रथम पद $a$ तथा सर्वान्तर (common difference) $d >0$ है। यदि $AP (1 ; 3) \cap \operatorname{AP}(2 ; 5) \cap AP (3 ; 7)=$ $AP ( a ; d )$ है, तब $a + d$ बराबर . . . . .

A

$150$

B

$154$

C

$155$

D

$157$

(IIT-2019)

Solution

We equate the general terms of three respective

$\text { A.P.'s as } 1+3 a =2+5 b =3+7 c$

$\Rightarrow 3 \text { divides } 1+2 b \text { and } 5 \text { divides } 1+2 c$

$\Rightarrow 1+2 c =5,15,25 \text { etc. }$

So, first such terms are possible when $1+2 c=15$ i.e. $c =7$

$\text { Hence, first term }=a=52$

$d=1 cm (3,5,7)=105$

$\Rightarrow a+d=157$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि श्रेणियों $63 + 65 + 67 + 69 + ………$ तथा $3 + 10 + 17 + 24 + ……$ के $m$ वें पद बराबर हों, तो $m = $

medium

दो समांतर श्रेढ़ियों के $n$ पदों के योगफल का अनुपात $(3 n+8):(7 n+15)$ है। $12$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

hard

श्रेणियों $ S_1=3+7+11+15+19+\ldots \ldots $ $ S_2=1+6+11+16+21+\ldots $ का $8$ वाँ उभयनिष्ठ पद है।

medium

(JEE MAIN-2023)

माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।

medium

(JEE MAIN-2023)

जयराम एक मकान को $15000$ रूपये मूल्य पर खरीदता है तथा $5000$ रूपये एक बार में जमा करता है। शेष रूपयों को $1000$ रूपये वार्षिक किस्त पर $10\%$ ब्याज के साथ चुकाता है, तब वह ……………. रूपये चुकायेगा

medium