माना कि $AP ( a ; d )$ एक अनंत समान्तर श्रेणी (infinite arithmetic progression) के पदों का समुच्चय (set) है जिसका प्रथम पद $a$ तथा सर्वान्तर (common difference) $d >0$ है। यदि $AP (1 ; 3) \cap \operatorname{AP}(2 ; 5) \cap AP (3 ; 7)=$ $AP ( a ; d )$ है, तब $a + d$ बराबर . . . . .

माना कि $X$ समान्तर श्रेणी (arithmetic progression) $1, 6, 11, ...$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय (set) है, और $Y$ समान्तर श्रेणी $9,16,23, \ldots$ के प्रथम $2018$ पदों का समुच्चय है। तब समुच्चय $X \cup Y$ में अवयवों (elements) की संख्या है................|

यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम $p, q, r$ पदों का योगफल क्रमशः $a, b$ तथा $c$ हो तो सिद्ध कीजिए कि

$\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$

यदि $A$, दो संख्याओं का समान्तर माध्य हो और $S$, उन दो संख्याओं के बीच $n$ समान्तर माध्यों का योग हो, तो

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=2 n+5$

यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।