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8. Sequences and Series
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यदि $x,\,2x + 2,\,3x + 3$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो चौथा पद है
A
$27$
B
$- 27$
C
$13.5$
D
$- 13.5$
Solution
(d) दिया है : $x,\;2x + 2,\;3x + 3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं
अत:, ${(2x + 2)^2} = x(3x + 3)$
$\Rightarrow {x^2} + 5x + 4 = 0$
$ \Rightarrow (x + 4)(x + 1) = 0$
$\Rightarrow x = – 1,\; – 4$
अब, प्रथम पद =$a = x$
द्वितीय पद = $ar = 2(x + 1)$
$ \Rightarrow r = \frac{{2(x + 1)}}{x}$
तब, चतुर्थ पद $ = a{r^3}$ $ = x{\left[ {\frac{{2(x + 1)}}{x}} \right]^3} = \frac{8}{{{x^2}}}{(x + 1)^3}$
$x = – 4$ रखने पर, ${T_4} = \frac{8}{{16}}{( – 3)^3} = – \frac{{27}}{2} = – 13.5$.
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