यदि $a$ तथा $b$ के मध्य गुणोत्तर माध्य $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n +1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}$ है, तब $n$ का मान होगा 

यदि त्रिघातीय समीकरण $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ के मूल गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योग $x$ है एवं पदों का वर्ग करने पर योग $y$ हो जाता है, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा

यदि $\frac{6}{3^{12}}+\frac{10}{3^{11}}+\frac{20}{3^{10}}+\frac{40}{3^9}+\ldots . .+\frac{10240}{3}=2^{ n } \cdot m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $m . n$ बराबर है $...............$

माना $x _1, X _2, x _3, \ldots, x _{20}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं, जिसमें $x _1=3$ तथा सार्व अनुपात $\frac{1}{2}$ है। प्रत्येक $x _{ i }$ की जगह $\left( x _{ i }- i \right)^2$ लेकर नये आंकड़ें बनाए जाते हैं। यदि नये आंकड़ों का माध्य $\overline{ x }$ है तो महत्तम पूर्णाक $\leq \overline{ x }$ है $..........$ I

गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए।

$1,-a, a^{2},-a^{3}, \ldots n$ पदों तक (यदि $a \neq-1)$