किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों की संख्या सम है। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का $5$ गुना है, तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।
Let the $G.P.$ be $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4} \ldots . T_{2 n}$
Number of terms $=2 n$
According to the given condition,
$T_{1}+T_{2}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n}=5\left[T_{1}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n-1}\right]$
$\Rightarrow T_{1}+T_{2}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n}-5\left[T_{1}+T_{3}+\ldots . .+T_{2 n-1}\right]=0$
$\Rightarrow T_{2}+T_{4}+\ldots .+T_{2 n}=4\left[T_{1}+T_{3}+\ldots . .+T_{2 n-1}\right]$
Let the $G.P.$ be $a, a r, a r^{2}, a r^{3} \dots$
$\therefore \frac{\operatorname{ar}\left(r^{n}-1\right)}{r-1}=\frac{4 \times a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$
$\Rightarrow a r=4 a$
$\Rightarrow r=4$
Thus, the common ratio of the $G.P.$ is $4$
अनुक्रम का कौन सा पद.
$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots ; \frac{1}{19683}$ है ?
श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ के प्रथम $n$ पदों का योग है
यदि $\frac{{x + y}}{2},\;y,\;\frac{{y + z}}{2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $x,\;y,\;z$ होंगे
यदि $a,\,b,\,c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो
यदि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $5$ और सार्वअनुपात $ - 5$ है, तो श्रेणी का कौनसा पद $3125$ है