किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों की संख्या सम है। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का $5$ गुना है, तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the $G.P.$ be $T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4} \ldots . T_{2 n}$

Number of terms $=2 n$

According to the given condition,

$T_{1}+T_{2}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n}=5\left[T_{1}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n-1}\right]$

$\Rightarrow T_{1}+T_{2}+T_{3}+\ldots .+T_{2 n}-5\left[T_{1}+T_{3}+\ldots . .+T_{2 n-1}\right]=0$

$\Rightarrow T_{2}+T_{4}+\ldots .+T_{2 n}=4\left[T_{1}+T_{3}+\ldots . .+T_{2 n-1}\right]$

Let the $G.P.$ be $a, a r, a r^{2}, a r^{3} \dots$

$\therefore \frac{\operatorname{ar}\left(r^{n}-1\right)}{r-1}=\frac{4 \times a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$

$\Rightarrow a r=4 a$

$\Rightarrow r=4$

Thus, the common ratio of the $G.P.$ is $4$

Similar Questions

अनुक्रम का कौन सा पद.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots ; \frac{1}{19683}$ है ?

श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + .........$ के प्रथम $n$ पदों का योग है  

  • [IIT 1988]

 यदि $\frac{{x + y}}{2},\;y,\;\frac{{y + z}}{2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $x,\;y,\;z$ होंगे  

यदि $a,\,b,\,c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो

यदि गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $5$ और सार्वअनुपात $ - 5$ है, तो  श्रेणी का कौनसा पद $3125$ है