यदि ${\log _a}x,\;{\log _b}x,\;{\log _c}x$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $a,\;b,\;c$ होंगे

यदि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तो दिखाइए कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=$ $(a b+b c+c d)^{2}$

मान लिजिए $A _1, A _2, A _3, \ldots \ldots$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं की वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी है यदि $A _1 A _3 A _5 A _7=\frac{1}{1296}$ तथा $A _2+ A _4=\frac{7}{36}$ हो तब $A _6+ A _8+ A _{10}$ का मान होगा

यदि $a$ व $b$ समीकरण ${x^2} - 3x + p = 0$ के मूल हैं तथा $c$ व $d$ समीकरण ${x^2} - 12x + q = 0$ के मूल हैं, जहाँ $a,\;b,\;c,\;d$ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं, तब $(q + p):(q - p)$ का अनुपात है

अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2  + 1}}{{\sqrt 2  - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....$ के पदों का योग होगा

यदि $p,\;q,\;r$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $a,\;b,\;c$ एक अन्य गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब $cp,\;bq,\;ar$ होंगे