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8. Sequences and Series
hard
यदि ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ समान्तर श्रेणी में हों, तो ${(b + c)^{ - 1}},\;{(c + a)^{ - 1}}$ व ${(a + b)^{ - 1}}$ होंगे
A
हरात्मक श्रेणी में
B
गुणोत्तर श्रेणी में
C
समान्तर श्रेणी में
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ समान्तर श्रेणी में हैं,
अत: ${a^2} + (ab + bc + ca)$, ${b^2} + (ab + bc + ca)$, ${c^2} + (ab + bc + ca)$ समान्तर श्रेणी में होंगे
$ \Rightarrow $ $\{ a(a + b) + c\,(a + b)\} ,\;\{ b(b + a) + c\,(b + a)\} ,\;$
{$c(c + b) + a(b + c)$} समान्तर श्रेणी में होंगे
$(a + b)(a + c),\;(b + a)(b + c),\;(c + a)(c + b)$ समान्तर श्रेणी में होंगे
$ \Rightarrow $$\frac{1}{{b + c}},\;\frac{1}{{c + a}},\;\frac{1}{{a + b}}$ समान्तर श्रेणी में होंगे
{ प्रत्येक पद को $f(n + 3) + 3f(n + 1) = f(n) + 3f(n + 2)$ से भाग देने पर }.
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