यदि किसी समान्तर अनुक्रम के p वें, q वें ?

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8. Sequences and Series

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यदि किसी समान्तर अनुक्रम के $p$ वें, $q$ वें व $r$ वें पद क्रमश: $a , b,$ $c$ हों, तो $[a(q - r)$ + $b(r - p)$ $ + c(p - q)]$ का मान होगा

A

$1$

B

$- 1$

C

$0$

D

$1/2$

Solution

(c) माना समान्तर श्रेणी के प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $A$ व $D$ हैं।

अब $p$ वाँ पद $ = A + (p – 1)D = a$ …..$(i)$

$q$ वाँ पद $ = A + (q – 1)D = b$ ……$(ii)$

एवं $r$ वाँ पद $ = A + (r – 1)D = c$…..$(iii)$

अत: $a(q – r) + b(r – p) + c(p – q)$

$ = a\left\{ {\frac{{b – c}}{D}} \right\} + b\left\{ {\frac{{c – a}}{D}} \right\} + c\left\{ {\frac{{a – b}}{D}} \right\}$

$ = \frac{1}{D}(ab – ac + bc – ab + ca – bc) = 0$.

Standard 11

Mathematics

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