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8. Sequences and Series
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यदि किसी समान्तर अनुक्रम के $p$ वें, $q$ वें व $r$ वें पद क्रमश: $a , b,$ $c$ हों, तो $[a(q - r)$ + $b(r - p)$ $ + c(p - q)]$ का मान होगा
A
$1$
B
$- 1$
C
$0$
D
$1/2$
Solution
(c) माना समान्तर श्रेणी के प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $A$ व $D$ हैं।
अब $p$ वाँ पद $ = A + (p – 1)D = a$ …..$(i)$
$q$ वाँ पद $ = A + (q – 1)D = b$ ……$(ii)$
एवं $r$ वाँ पद $ = A + (r – 1)D = c$…..$(iii)$
अत: $a(q – r) + b(r – p) + c(p – q)$
$ = a\left\{ {\frac{{b – c}}{D}} \right\} + b\left\{ {\frac{{c – a}}{D}} \right\} + c\left\{ {\frac{{a – b}}{D}} \right\}$
$ = \frac{1}{D}(ab – ac + bc – ab + ca – bc) = 0$.
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