एक बहुभुज के दो क्रमिक अंतःकोणों का अंतर $5^{0}$ है। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
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The angles of the polygon will form an $A.P.$ with common difference $d$ as $5^{\circ}$ and first term $a$ as $120^{\circ}$
It is known that the sum of all angles of a polygon with $n$ sides is $180(n-2)$
$\therefore S_{n}=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow \frac{n}{2}\left[240^{\circ}+(n-1) 5^{\circ}\right]=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow n[240+(n-1) 5]=360(n-2)$
$\Rightarrow 240 n+5 n^{2}-5 n=360 n-720$
$\Rightarrow 5 n^{2}-125 n+720=0$
$\Rightarrow n^{2}-25 n+144=0$
$\Rightarrow n^{2}-16 n-9 n+144=0$
$\Rightarrow n(n-16)-9(n-16)=0$
$\Rightarrow(n-9)(n-16)=0$
$\Rightarrow n=9$ or $16$
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माना कि किसी समांतर श्रेणी के $n, 2 n,$ तथा $3 n$ पदों का योगफल क्रमशः $S _{1}, S _{2}$ तथा $S _{3}$ है तो दिखाइए कि $S _{3}=3\left( S _{2}- S _{1}\right)$
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अनुक्रम $\frac{5}{{\sqrt 7 }}$, $\frac{6}{{\sqrt 7 }}$, $\sqrt 7 $....... है
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शमशाद अली $22000$ रुपये में एक स्कूटर खरीदता है। वह $4000$ रुपये नकद देता है तथा शेष राशि को $1000$ रुपयें वार्षिक किश्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो $10 \%$ वार्षिक ब्याज भी देता है। उसे स्कूटर के लिए कुल कितनी राशि चुकानी पड़ेगी ?
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यदि $\frac{1}{3}$ और $\frac{1}{{24}}$ के मध्य दो समान्तर माध्य पद ${A_1}$ व ${A_2}$ हों, तब ${A_1}$ व ${A_2}$ का मान होगा
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यदि किसी समान्तर श्रेणी के $10$ पदों का योगफल इसके $5$ पदों के योगफल से $4$ गुना है, तो प्रथम पद व सार्वअन्तर का अनुपात है
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