Gujarati
8. Sequences and Series
hard

यदि $y - x$ तथा $y - z$ के बीच का हरात्मक माध्य $2(y - a)$ है, तब $x - a,\;y - a,\;z - a$ हैं

A

समान्तर श्रेणी में

B

गुणोत्तर श्रेणी में

C

हरात्मक श्रेणी में

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) $y – x,\;2(y – a),\;(y – z)$ हरात्मक श्रेणी में हैं

$ \Rightarrow $ $\frac{1}{{y – x}},\;\frac{1}{{2(y – a)}},\;\frac{1}{{y – z}}$ समान्तर श्रेणी में हैं

$ \Rightarrow $ $\frac{1}{{2(y – a)}} – \frac{1}{{y – x}} = \frac{1}{{y – z}} – \frac{1}{{2(y – a)}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{2a – y – x}}{{y – x}} = \frac{{y + z – 2a}}{{y – z}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{(x – a)+ (y – a)}}{{(x – a) – (y -a)}} = \frac{{(y – a) + (z – a)}}{{(y – a) – (z – a)}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{x – a}}{{y – a}} = \frac{{y – a}}{{z – a}}$ , (योगान्तरानुपात द्वारा)

$ \Rightarrow $ $x – a,\;y – a,\;z – a$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे।

Standard 11
Mathematics

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