अनुक्रम 3 + 33 + 333 + .... के n पदों का योग होगा

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

medium

अनुक्रम $3 + 33 + 333 + ....$ के $n$ पदों का योग होगा

A

$\frac{1}{{27}}({10^{n + 1}} + 9n - 28)$

B

$\frac{1}{{27}}({10^{n + 1}} - 9n - 10)$

C

$\frac{1}{{27}}({10^{n + 1}} + 10n - 9)$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) श्रेणी $3 + 33 + 333 +………+ n$ पदों तक

$ = \frac{1}{3}[9 + 99 + 999 + …….. + n{\rm{]}}$ पदों तक

$ = \frac{1}{3}[(10 – 1) + ({10^2} – 1) + ({10^3} – 1) + …. + n]$ पदों तक

$ = \frac{1}{3}[10 + {10^2} + …. + {10^n}]$$ – \frac{1}{3}[1 + 1 + 1 + …. + n]$ पदों तक

$ = \frac{1}{3}\,.\,\frac{{10\,({{10}^n} – 1)}}{{10 – 1}} – \frac{1}{3}.n\,$ $ = \frac{1}{3}\left[ {\frac{{{{10}^{n + 1}} – 10}}{9} – n} \right]$

$ = \frac{1}{3}\,\left[ {\frac{{{{10}^{n\, + \,1}} – 9n – 10}}{9}} \right]$ $ = \frac{1}{{27}}[{10^{n\, + \,1}} – 9n – 10]$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\alpha ,\;\beta $ समीकरण ${x^2} – 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma ,\;\delta $ समीकरण ${x^2} – 12x + b = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी बनाते हों, तो $(a,\;b) = $

hard

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $4$ वाँ, $10$ वाँ तथा $16$ वाँ पद क्रमश: $x, y$ तथा $z$ हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

medium

यदि $3,9, 21$ प्रत्येक में $x$ जोड़ने पर परिणामी संख्याएँ गुणोत्तर श्रेणी में हो जाती हैं, तो $x$ का मान होगा

easy

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का तीसरा पद $4$ हो, तो इसके प्रथम $5$ पदों का गुणनफल होगा

easy

(IIT-1982)

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots, a _{10}$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी है। यदि $\frac{ a _{3}}{ a _{1}}=25$, तो $\frac{ a _{9}}{ a _{5}}$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2019)