यदि दो संख्याओं के मध्य दो गुणोत्तर मा

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8. Sequences and Series

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यदि दो संख्याओं के मध्य दो गुणोत्तर माध्य ${G_1}$ व ${G_2}$ तथा समान्तर माध्य $A$ रखे जावें, तब $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ का मान होगा

$\frac{A}{2}$

$A$

$2A$

इनमें से कोई नहीं

Solution

$\therefore \,\,{G_1} = {p^{2/3}}\,\,{q^{1/3}},\,\,{G_2} = {p^{1/3}}\,\,\,{q^{2/3}}$

$\therefore \,\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}} = \frac{{{p^{4/3}}\,\,{q^{2/3}}}}{{{p^{1/3}}\,\,{q^{2/3}}}} + \frac{{{p^{2/3}}\,{q^{4/3}}}}{{{p^{2/3}}\,{q^{1/3}}}}$

$ = p + q = 2 \times \,\left( {\frac{{p + q}}{2}} \right)\, = 2A$.

Standard 11

Mathematics

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ का $20$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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गुणोत्तर श्रेणी $5,25,125 \ldots$ का $10$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए ?

easy

किसी गुणोत्तर श्रेणी की $3$ संख्याओं का योग $38$ तथा गुणनफल $1728$ है तब मध्य संख्या है

easy

किसी गुणोत्तर श्रेणी के पद धनात्मक हैं। यदि प्रत्येक पद उसके बाद आने वाले दो पदों के योग के बराबर है, तो सार्वनिष्पत्ति होगी

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ पद $\frac{1}{3}$हो एवं $9$ वाँ पद $\frac{{16}}{{243}}$ हो, तो चौथा पद होगा

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Solution

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