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8. Sequences and Series
medium
यदि $\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो
A
${a^2}b,\,{c^2}a,\,{b^2}c$ समान्तर श्रेणी में होंगे.
B
${a^2}b,\,{b^2}c,\,{c^2}a$ हरात्मक श्रेणी में होंगे
C
${a^2}b,\,{b^2}c,\,{c^2}a$ गुणोत्तर श्रेणी में होंगे
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $\frac{b}{a},\frac{c}{b},\frac{a}{c}$ समान्तर श्रेणी में हैं
$\frac{{2c}}{b} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$
$ \Rightarrow \frac{{2c}}{b} = \frac{{bc + {a^2}}}{{ac}}$
$⇒ 2a{c^2} = {b^2}c + b{a^2}$
$\therefore \,{a^2}b,\,{c^2}a$ एवं ${b^2}c$ समान्तर श्रेणी में होंगे।
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