यदि $p,q,r$ गुणोत्तर श्रेणी में हों और ${\tan ^{ - 1}}p$, ${\tan ^{ - 1}}q,{\tan ^{ - 1}}r$ समान्तर श्रेणी में हों, तब $p, q, r$  निम्न सम्बन्ध को संतुष्ट करेगा

यदि $a,\,b,\,c,\,d$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार हैं कि $a + b + c + d$$ = 2,$ तब $M = (a + b)(c + d)$ निम्न संबंध को संतुष्ट करता है   

किसी समान्तर श्रेणी की तीन क्रमागत घटती संख्याओं का योग $27$ है। यदि इन संख्याओं में क्रमश: $ - 1,\, - 1,\,3$ को जोड़ा जाये, तो एक गुणोत्तर श्रेणी निर्मित होती है, तब संख्यायें होंगी  

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी $a_1, a_2, a_3, \ldots$ जिसमें $a_1=\frac{1}{8}$ तथा $\mathrm{a}_2 \neq \mathrm{a}_1$ है, का प्रत्येक पद, अगले दो पदों का समांतर माध्य है तथा $S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n$, है, तो $\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{18}$ बराबर है

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं $b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $\frac{1}{c}, \frac{1}{d}, \frac{1}{e}$ समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि $a, c, e$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

यदि $A, G$ तथा $H$ किन्ही दो अलग घनात्मक वास्तविक संख्याओं का क्रमशः अंकगणितीय, ज्यामितीय तथा हरात्मक माध्य है, तब निम्नलिखित समीकरण $A(G-H) x^2+G(H-A) x+H(A-G)=0$, के दो मूलों में सबसे छोटा मूल $a$ इस प्रकार होगा कि