જો $a,\,b,\,c,\,d$ એ ધન વાસ્તવિક  સંખ્યા હોય અને $a + b + c + d =2$ અને $M = (a + b)(c + d)$ હોય તો 

બે અલગ અલગ ધન સંખ્યાઓના સમાંતર ,સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1, G_1, H_1$ લો. $n \geq  2$, માટે $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના સમાંતર, સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $A_n, G_n$, અને $H_n$  લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $56$ છે. જો આ સંખ્યાઓમાંથી અનુક્રમે $1,7$ અને $21$ બાદ કરવામાં આવે, તો આપણને સમાંતર શ્રેણી મળે છે. આ સંખ્યાઓ શોધો. 

જો $x, y, z \in R^+$ એવા છે કે જેથી $x + y + z = 4$, હોય તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિમત મેળવો 

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બે ઉકેલોના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $9$ અને $4$ હોય, તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે ?

જો $A.P., G.P.$ અને $H.P.$ પ્રથમ અને ${(2n - 1)^{th}}$ પદના સમાન હોય અને તેમના ${n^{th}}$ પદો અનુક્રમે $a,b$ અને $c$ હોય તો