यदि समीकरण {x^3} + x + 1 = 0 के मूल α ,β ,gamma हों, त?

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

easy

यदि समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा

$0$

$-3$

$3$

$-1$

Solution

(d) हम जानते हैं कि समीकरण

$a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ के मूल $\alpha \beta \gamma = \frac{{ – d}}{a}$ को संतुष्ट करते हैं उपरोक्त समीकरण की दिये गये समीकरण से तुलना करने पर $d = 1,\,a = 1$

इसलिए, $\alpha \beta \gamma = – 1$ या ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3} = – 1$.

Standard 11

Mathematics

यदि ${x^3} + 8 = 0$ के मूल $\alpha ,\,\beta$ तथा $\gamma $ हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल ${\alpha ^2},{\beta ^2}$ तथा ${\gamma ^2}$ है, होगा

medium

यदि $x$ वास्तविक है तो $\frac{{{x^2} + 34x – 71}}{{{x^2} + 2x – 7}}$ का मान निम्न के बीच में नहीं होगा

hard

यदि $\alpha, \beta $ $\gamma$ समीकरण $2{x^3} – 3{x^2} + 6x + 1 = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2}$ का मान है

hard

यदि आधार $10$ $(base\,10 )$ में प्राकृतिक संख्याओं $n$ के अंकों का गुणनफल $n^2-10 n-36$ है, तब ऐसी सभी प्राकृतिक संख्याओं का योगफल होगा :

normal

(KVPY-2018)

यदि $|x – 2| + |x – 3| = 7$, तब $x =$