यदि {x^2} + px + 1 , व्यंजक a{x^3} + bx + c का एक गुणनखण्ड

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

यदि ${x^2} + px + 1$, व्यंजक $a{x^3} + bx + c$ का एक गुणनखण्ड हो, तो

A

${a^2} + {c^2} = - ab$

B

${a^2} - {c^2} = - ab$

C

${a^2} - {c^2} = ab$

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1980)

Solution

(c) दिया है, ${x^2} + px + 1$, $a{x^3} + bx + c = 0$ का एक गुणनखण्ड है, तो माना

$a{x^3} + bx + c \equiv ({x^2} + px + 1)(ax + \lambda )$, जहाँ $\lambda $ नियतांक है। अत:$ x $की घातों के गुणांकों की तुलना करने पर,

$0 = ap + \lambda ,\;\;b = p\lambda + a,\;c = \lambda $

$ \Rightarrow p = – \frac{\lambda }{a} = – \frac{c}{a}$

अत: $b = \left( { – \frac{c}{a}} \right)\,c + a$ या $ab = {a^2} – {c^2}$

Standard 11

Mathematics

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