यदि ${x^2} + px + 1$, व्यंजक $a{x^3} + bx + c$ का एक गुणनखण्ड हो, तो

माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+b x+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$, तो $b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3$ बराबर है।

समीकरण ${x^2} - 5|x| + \,6 = 0$ के हलों की संख्या है

माना $p , q$ तथा $r ,( p \neq q , r \neq 0)$, वास्तविक संख्याएँ ऐसी हैं कि समीकरण $\frac{1}{x+ p }+\frac{1}{x+ q }=\frac{1}{ r }$ के मूल बराबर तथा विपरीत चिन्हों के हैं, तो इन मूलों के वर्गों का योगफल बराबर है

समीकरण $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+8 \mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}+13 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-8 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0, \mathrm{x} \in \mathbb{R}:$

यदि $x$ वास्तविक हेा तो समीकरण ${x^2} - 6x + 10$ का न्यूनतम मान होगा