(d) माना $y = \frac{{(x – a)(x – b)}}{{(x – c)}}$

या $y(x – c) = {x^2} – (a + b)x + ab$

या ${x^2} – (a + b + y)x + ab + cy = 0$

$\Delta  = {(a + b + y)^2} – 4(ab + cy)$

  $ = {y^2} + 2y(a + b – 2c) + {(a – b)^2}$

चूँकि $x$ वास्तविक है और $y $सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है, अत: $y$ के सभी वास्तविक मानों के लिए $\Delta  \ge 0$ होना चाहिए। $y$ में द्विघात समीकरण का चिन्ह वही होगा जो प्रथम पद का है यदि ${B^2} – 4AC < 0$

अर्थात्    $4{(a + b – 2c)^2} – 4{(a – b)^2} < 0$

या $4(a + b – 2c + a – b)(a + b – 2c – a + b) < 0$

या     $16(a – c)(b – c) < 0$ या $16(c – a)(c – b) = $ ऋणात्मक

$\therefore$  $c, a$ और $b$ के बीच स्थित है, अर्थात् $a < c < b$…..$(i)$

जहाँ $a < b$, किन्तु यदि $b < a$ तब उपरोक्त प्रतिबन्ध $b < c < a$ या $a > c > b$ होगा।…..$(ii)$

अत: $(i)$ और $(ii)$ से हम देखते हैं कि $(d)$ सही उत्तर है।