જો x એ વાસ્તવિક હોય તો વિધેેય frac{{(x - a)(x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let $y = \frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$

or $y(x - c) = {x^2} - (a + b)x + ab$

or ${x^2} - (a + b + y)x + ab + cy = 0$

$\Delta = {(a

Vedclass · Accepted Answer

$a < c < b$

Vedclass · Answer

(d) Let $y = \frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ or $y(x - c) = {x^2} - (a + b)x + ab$ or ${x^2} - (a + b + y)x + ab + cy = 0$ $\Delta = {(a + b + y)^2} - 4(ab + cy)$ $ = {y^2} + 2y(a + b - 2c) + {(a - b)^2}$ Since $x$ is real and $y$ assumes all real values, we must have $\Delta \ge 0$ for all real values of $y$.The sign of a quadratic in $y$ is same as of first term provided its discriminant ${B^2} - 4AC < 0$ This will be so if $4{(a + b - 2c)^2} - 4{(a - b)^2} < 0$ or $4(a + b - 2c + a - b)(a + b - 2c - a + b) < 0$ or $16(a - c)(b - c) < 0$ or $16(c - a)(c - b) = - $ve $ herefore$ $c$ lies between $a$ and $b$ i.e., $a < c < b$.....$(i)$ Where $a < b$, but if $b < a$then the above condition will be $b < c < a$or $a > c >b$.....$(ii)$ Hence from $(i)$ and $(ii)$ we observe that $(d)$ is correct answer.

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો વિધેેય $\frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે જે . . . શરત આપવમાં આવે .

Similar Questions

$\sin ^2 x+\left(2+2 x-x^2\right) \sin x-3(x-1)^2=0,-\pi \leq x \leq \pi$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા ............ છે.

જો દરેક $x \in R$ માટે,${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ તો .

જો $[.]$ એ ગુરુતમ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો સમિકરણ $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$ ના

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ હોય તો, $a$ અને $b$ ની કિંમત ......હશે.

સમીકરણ $x|x|-5|x+2|+6$ = 0ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા $..........$ છે.