$A B C$ त्रिभुज में $A B, A C$ पर क्रमशः $D$ और $E$ बिन्दु हैं जिससे कि $D E B C$ के समांतर $(parallel)$ है। मान लीजिए कि BE, CD O पर प्रतिच्छेद $(intersect)$ होते है। यदि $ADE$ मौर $ODE$ त्रिभुजों का क्षेत्र फल $(area)$ क्रमश: $3$ और $1$ है तो $ABC$ का क्षेत्रफल औचित्य $(justification)$ के साथ ज्ञात करें।

  • [KVPY 2010]
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(d)

Let the total number of CD's sold by the Leela and Madan together $=x$ Total money obtained by them

$=(x \times x)=x^2$

They divided $x^2$ in such that, $x^2=10$ (an odd number) $+$ a number less than $10$

$\Rightarrow \quad x=10 q+r \quad[\because 0 \leq r < 10]$

$\Rightarrow \quad x^2=(10 q+r)^2$

$\Rightarrow \quad x^2=100 q^2+20 q r+r^2$

$r^2=10$ (an odd number) $+$ a number less

than $10$

$r=16$ or $36$

$r^2=10+6$ or $3(10)+6$

Hence, the amount left for Madan at the end is $6$ rupees.

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मान $S=\left\{x: x \in \mathbb{R} \text { एवं }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x^2-4}=10 \text { हैं }\right\}$ है। तब $\mathrm{n}(\mathrm{S})$ बराबर है-

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