{1,2,3, ldots, 20} से {1,2,3, ldots ., 20} पर ऐसे आच्छादक फलनो?

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6.Permutation and Combination

hard

$\{1,2,3, \ldots, 20\}$ से $\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ पर ऐसे आच्छादक फलनों, जिनके लिये $f ( k )$ तीन का गुणज है जब $k$ चार का गुणज है, की संख्या है

A

${6^5} \times \left( {15} \right)!$

B

$5! \times 6!$

C

$\left( {15} \right)! \times 6!$

D

${5^6} \times 15$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$k = \{ 4,8,12,16,20\} $

$f(k)\,$ can takes the values $\{ 3,6,9,12,15,18\} $

Number of ways ${ = ^6}{C_5}.5!$

$\therefore $ Total number of onto functions

${ = ^6}{C_5}.5!(15!)$

$ = (6!)(15!)$

Standard 11

Mathematics

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