प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान जो कि   $C(n,\,5) + C(n,\,6)\,\, > C(n + 1,\,5)$ को संतुष्ट करता है, होगा

किसी वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर जाने वाली कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं ?

माना $A=\left[a_{i j}\right], a_{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ है। ऐसे आव्यूहों $\mathrm{A}$, जिनके सभी अवयवों को योग एक अभाज्य संख्या $\mathrm{p} \in(2,13)$ है, की संख्या है____________.

$10$ लाल तथा $8$ सफेद गेंदों वाले थैले में से $5$ लाल तथा $4$ सफेद गेंदें कितने प्रकार से निकाली जा सकती हैं

$6$ लाल रंग की, $5$ सफेद रंग की और $5$ नीले रंग की गेंदों में से $9$ गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हैं।

सभी अंको $1,1,2,2,2,2,3,4,4$ को एक साथ लेकर सभी संभव संख्यायें बनाई गई है। इस प्रकार की संख्याओं, जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर हैं, की संख्या है