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6.Permutation and Combination
easy
प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान जो कि $C(n,\,5) + C(n,\,6)\,\, > C(n + 1,\,5)$ को संतुष्ट करता है, होगा
A
$11$
B
$10$
C
$12$
D
$13$
Solution
$^n{C_5}\, + {\,^n}{C_6}\,\, > \,{\,^{n + 1}}{C_5}$ Þ $^{n + 1}{C_6}\,\, > \,{\,^{n + 1}}{C_5}$
$\Rightarrow$ $\frac{{(n + 1)!}}{{6!\,.\,(n – 5)!}}\,.\,\frac{{5!\,.\,(n – 4)!}}{{(n + 1)!}}\,\, > \,\,1$
$\Rightarrow$ $\frac{{(n – 4)}}{6}\,\, > \,\,1$
$\Rightarrow$ $n – 4\,\, > \,\,6\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,n\,\,\, > \,\,10$
अत: प्रश्न के विकल्पानुसार, $n = 11.$
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