{left( {x + frac{1}{{{x^2}}}} right)^{2n}} के | vedclass

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Question

${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$ = ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

2n -3r = m  अर्थात् $r = \frac{{

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$\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,!}}$

Vedclass · Answer

${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$ = ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

2n -3r = m  अर्थात् $r = \frac{{2n - m}}{3}$

xm का गुणांक$ = {}^{2n}{C_r},$ $r = \frac{{2n - m}}{3}$

= $\frac{{2n!}}{{(2n - r)!r!}} = \frac{{2n!}}{{\left( {2n - \frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$

= $\frac{{2n!}}{{\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,\,!\,\,\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$.

${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में ${x^m}$ का गुणांक होगा

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