(1+x)left(1+x^2right)left(1+x^3right) ldotsleft(1+x^{100}right) के विस्तार मे?

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7.Binomial Theorem

hard

$(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^3\right) \ldots\left(1+x^{100}\right)$ के विस्तार में $x^9$ के गुणांक का मान है

$6$

$7$

$8$

$9$

(IIT-2015)

Solution

$x^9$ can be formed in $8$ ways

i.e. $x ^9, x ^{1+8}, x ^{2+7}, x ^{3+6}, x ^{4+5}, x ^{1+2+6}, x ^{1+3+5}, x ^{2+3+4}$ and coefficient in each case is $1$ $\Rightarrow$ Coefficient of $x^9=1+1+1+\ldots \ldots \ldots+1=8$

Standard 11

Mathematics

यदि ${(1 + x)^{2n}}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद समान्तर श्रेणी में हैं, तो $2{n^2} – 9n + 7$ का मान होगा

medium

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

medium

यदि $\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}$ के प्रसार में चौथा पद $4480$ है, तो $x ( x \in N )$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि $A$ और $B$, ${(1 + x)^{2n}}$तथा ${(1 + x)^{2n – 1}}$ के विस्तारों में ${x^n}$ के गुणांक हैं, तब

medium

${(1 + x)^{2n + 1}}$ के विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा

medium

$(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^3\right) \ldots\left(1+x^{100}\right)$ के विस्तार में $x^9$ के गुणांक का मान है

Solution

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${(1 + x)^{2n + 1}}$ के विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा

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