$(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^3\right) \ldots\left(1+x^{100}\right)$ के विस्तार में $x^9$ के गुणांक का मान है

  • [IIT 2015]
  • A

    $6$

  • B

    $7$

  • C

    $8$

  • D

    $9$

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यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1: 7: 42$ के अनुपात में हैं तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ के द्विपद प्रसार का चौथा पद $200$ है तथा $x>1$ है, तो $x$ का मान है 

  • [JEE MAIN 2019]

$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

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$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x>0$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ के विस्तार में ${x^{100}}$ का गुणांक है