यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तब ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसकी शर्त है

  • A

    $\frac{n}{{n + 2}} < x < \frac{{n + 2}}{n}$

  • B

    $\frac{{n + 1}}{n} < x < \frac{n}{{n + 1}}$

  • C

    $\frac{n}{{n + 4}} < x < \frac{{n + 4}}{4}$

  • D

    इनमें से कोई नहीं

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${\left( {\sqrt x  - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है  

${(x + a)^n}$ के द्विपद विस्तार में पदों ${x^{n - r}}{a^r}$ तथा ${x^r}{a^{n - r}}$ के गुणांको का अनुपात होगा

यदि $( x +1)^{ n }$ के $x$ की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक $2: 15: 70$ के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं 

  • [JEE MAIN 2019]

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब

  • [IIT 1983]

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$\left(9 x-\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)^{18}$ के प्रसार में $13$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।