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यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तब ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसकी शर्त है
$\frac{n}{{n + 2}} < x < \frac{{n + 2}}{n}$
$\frac{{n + 1}}{n} < x < \frac{n}{{n + 1}}$
$\frac{n}{{n + 4}} < x < \frac{{n + 4}}{4}$
इनमें से कोई नहीं
Solution
यदि $n$ सम है, तब महत्तम गुणांक $^n{C_{n/2}}$ है
इसलिए महत्तम पद $ = {\,^n}{C_{n/2}}{x^{n/2}}$
$\therefore \,{\,^n}{C_{n/2}}{x^{n/2}} > {\,^n}{C_{(n/2) – 1}}{x^{(n – 2)/2}}$
एवं $^n{C_{n/2}}{x^{n/2}} > {\,^n}{C_{(n/2) + 1}}{x^{(n/2) + 1}}$
==> $\frac{{n – \frac{n}{2} + 1}}{{\frac{n}{2}}}x > 1$ एवं $\frac{{\frac{n}{2}}}{{\frac{n}{2} + 1}}x < 1$
==> $x > \frac{{\frac{n}{2}}}{{\frac{n}{2} + 1}}$ एवं $x < \frac{{\frac{n}{2} + 1}}{{\frac{n}{2}}}$
==> $x > \frac{n}{{n + 2}}$एवं $x < \frac{{n + 2}}{n}$
