$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है

${(3 + 2x)^{50}}$ के विस्तार में महत्तम पद है, जहाँ $x = \frac{1}{5}$

यदि $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{\frac{1}{4}}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{60}$ द्विपद प्रसार में $x ^{10}$ का गुणांक $5^{ k } l$ है जहां $l, k \in N$ और $l$ की 5 सह-अभाज्य संख्याऐं है तब $k$ का मान होगा।

यदि ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ के प्रसार में $(r + 1)$ वें पद में $a$ तथा $b$ की समान घातें हैं, तब $r$ का मान है

माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |

$\sum\limits_{j = 0}^{200} {{{(1 + x)}^j}} $ के विस्तार में ${x^{100}}$ का गुणांक है