$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है

${(1 + x)^{10}}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक होगा

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तब ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसकी शर्त है

निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$

यदि $\left(\alpha x^3+\frac{1}{\beta x}\right)^{11}$ के प्रसार में $x^9$ का गुणांक एवं $\left(\alpha \mathrm{x}-\frac{1}{\beta \mathrm{x}^3}\right)^{11}$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{-9}$ का गुणांक बराबर हैं तब $(\alpha \beta)^2$ बराबर है____________. 

$(x+2 y)^{9}$ के प्रसार में $x^{6} y^{3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।