यदि $\left(t^2 x^{\frac{1}{5}}+\frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t}\right)^{15}, x \geq 0$, के प्रसार में $t$, से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $K$ है, तो $8 K$ बराबर है $...........$

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के प्रसार में $\mathrm{x}^5$ का गुणांक है

सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $

यदि $\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55}$ का $x$ की आरोही घातों में प्रसार करने पर, प्रसार में दो क्रमिक पदों में $x$ की घातें समान हैं, तो यह पद हैं

प्राकृत संख्या $m$, जिसके लिए $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ के द्विपद प्रसार में $x$ का गुणांक $1540$ है

${(3 + 2x)^{50}}$ के विस्तार में महत्तम पद है, जहाँ $x = \frac{1}{5}$