यदि $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ से स्वतंत्र पद 7315 है, तो $|\alpha|$ बराबर है______________.

 ${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ के विस्तार में ${x^3}$ का गुणांक है   

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि द्विपद ${\left[ {\sqrt {{2^{\log (10 - {3^x})}}} + \sqrt[5]{{{2^{(x - 2)\log 3}}}}} \right]^m}$ के प्रसार में $6$ वां पद $21$ के बराबर है तथा यह ज्ञात है कि प्रसार में दूसरे, तीसरे तथा चौथे पदों के द्विपद गुणांक क्रमश: समान्तर श्रेणी के प्रथम, तृतीय तथा पंचम पद हैं. (संकेत $log$ आधार $10$ के सापेक्ष लघुगणक के लिये प्रयुक्त है), तब $x = $

$(1 + x + 2{x^3})\,{\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$  से स्वतंत्र पद का गुणांक है

यदि $(1+ x )^{ p }(1- x )^{ q }, p , q \leq 15$, के प्रसार में $x$ तथा $x ^2$ के गुणांक क्रमशः $-3$ तथा $-5$ हैं, तो $x ^3$ का गुणांक बराबर है $..............$