यदि {({α ^2}{x^2} - 2α {rm{ }}x + 1)^{51}} के प्रसार में गुणा?

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7.Binomial Theorem

medium

यदि ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $0$ है, तब $\alpha $ का मान है

A

$2$

B

$-1$

C

$1$

D

$-2$

(IIT-1991)

Solution

${({\alpha ^2}{x^2} – 2\alpha \,x + 1)^{51}}$ में $x = 1$ रखने पर

हम बहुपद ${({\alpha ^2}{x^2} – 2\alpha \,x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल प्राप्त करते हैं इसलिए परिकल्पना से

${({\alpha ^2} – 2\alpha + 1)^{51}} = 0 \Rightarrow \alpha = 1$

Standard 11

Mathematics

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hard

(IIT-1975)

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normal

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hard

(JEE MAIN-2024)

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hard

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hard

(JEE MAIN-2022)