જો {(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$

Putting $x = 1$, we get

$ \Rightarrow {2^n} = {C_0} + {C_1} + {C_2} + .....

Vedclass · Accepted Answer

${2^{n - 1}}$

Vedclass · Answer

(a) ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$

Putting $x = 1$, we get

$ \Rightarrow {2^n} = {C_0} + {C_1} + {C_2} + ..... + {C_n}$.....(i)

or ${C_1} + {C_2} + {C_3} + .... + {C_n} = {2^n} - 1$      $[\,{C_0} = {\,^n}{C_0} = 1]$

Again, putting $x = -1$, we get

$0 = {C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ....$

or ${C_0} + {C_2} + {C_4} + ....$$ = {C_1} + {C_3} + {C_5} + ....$ $ i.e. A = B$

Also from  $(i), A + B =2^n$ or $A = {2^{n - 1}} = B$

Hence, ${C_0} + {C_2} + {C_4} + .... = {2^{n - 1}}$.

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ... + {C_n}{x^n}$, તો ${C_0} + {C_2} + {C_4} + {C_6} + .....$ = . . .

Similar Questions

Let n and k be positive integers such that $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. The number of solutions $({x_1},{x_2},....{x_k})$, ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,....{x_k} \ge k,$ all integers, satisfying ${x_1} + {x_2} + .... + {x_k} = n$, is

${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની અયુગ્મ ઘાતાંકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક પદોના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$ ની કિમંત મેળવો.