यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $
$\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)$
${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$
${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^4}$
${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^6}$
$(1+x)^{n+2}$ के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का योगफल, जो $1: 3: 5$ अनुपात में है, होगा
$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $
यदि ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{2n}}{x^{2n}}$, तो ${a_0} + {a_2} + {a_4} + .... + {a_{2n}}$ बराबर है
माना $S_{1}=\sum_{j=1}^{10} j(j-1)^{10} C_{j}, S_{2}=\sum_{j=1}^{10} j^{10} C_{j}$
और $S_{3}=\sum_{j=1}^{10} j^{210} C_{j}$
कथन $1: S_{3}=55 \times 2^{9}$
कथन $2: S_{1}=90 \times 2^{8}$ और $S_{2}=10 \times 2^{8}$
यदि ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $0$ है, तब $\alpha $ का मान है