यदि (1+ x )^{20} के प्रसार में x ^{ r } का गु | vedclass

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Question

$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot{ }^{20} C_{r}$

$\sum(4(r-1)+r) \cdot{ }^{20} C_{r}$

$\sum r(r-1) \cdot \frac{20 	imes 19}{r(r-1)} \cdot{ }^{18} C_

Vedclass · Accepted Answer

$420 	imes 2^{18}$

Vedclass · Answer

$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot{ }^{20} C_{r}$

$\sum(4(r-1)+r) \cdot{ }^{20} C_{r}$

$\sum r(r-1) \cdot \frac{20 	imes 19}{r(r-1)} \cdot{ }^{18} C_{r}+r \cdot \frac{20}{r} \cdot \sum^{19} C_{r-1}$

$\Rightarrow 20 	imes 19.2^{18}+20.2^{19}$

$\Rightarrow 420 	imes 2^{18}$

यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।

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$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है

$(1- x )^{101}\left( x ^{2}+ x +1\right)^{100}$ के प्रसार में $x ^{256}$ का गुणांक है

$\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)$ का मान होगा

संख्या $111......1$ ($91$ बार)

$^{4n}{C_0}{ + ^{4n}}{C_4}{ + ^{4n}}{C_8} + ....{ + ^{4n}}{C_{4n}}$ का मान है