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7.Binomial Theorem
hard
यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।
A
$420 \times 2^{19}$
B
$380 \times 2^{19}$
C
$380 \times 2^{18}$
D
$420 \times 2^{18}$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot{ }^{20} C_{r}$
$\sum(4(r-1)+r) \cdot{ }^{20} C_{r}$
$\sum r(r-1) \cdot \frac{20 \times 19}{r(r-1)} \cdot{ }^{18} C_{r}+r \cdot \frac{20}{r} \cdot \sum^{19} C_{r-1}$
$\Rightarrow 20 \times 19.2^{18}+20.2^{19}$
$\Rightarrow 420 \times 2^{18}$
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