यदि $C _{ x } \equiv{ }^{25} C _{ x }$ तथा $C _{0}+5 \cdot C _{1}+9 \cdot C _{2}+\ldots+$ (101). $C _{25}=2^{25} \cdot k$, तो $k$ बराबर है

$(1- x )^{101}\left( x ^{2}+ x +1\right)^{100}$ के प्रसार में $x ^{256}$ का गुणांक है 

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

$^n{C_0} - \frac{1}{2}{\,^n}{C_1} + \frac{1}{3}{\,^n}{C_2} - ...... + {( - 1)^n}\frac{{^n{C_n}}}{{n + 1}} = $

$\sum_{r=0}^{6}\left({ }^{6} C _{r} \cdot{ }^{6} C _{6- r }\right)$ का मान बराबर है

यदि $\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_1}{2}+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_9}{10}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$ है तथा $\operatorname{gcd}(\mathrm{n}, \mathrm{m})=1$ है, तो $\mathrm{n}+\mathrm{m}$ बराबर है ............