જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$

સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$, $2x + y - z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ હોય તો . . . .

જો $S$ એ $k$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી રેખાઓની સહંતિ $x +y + z = 2$ ; $2x +y - z = 3$ ; $3x + 2y + kz = 4$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે તો  $S$ એ  . . . .

$(\alpha , \beta )$ ની કેટલી જોડ માટે સુરેખ સમીકરણો $\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 2$ ; $\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 3$ ; $\alpha x  + \beta y + 2z = 2$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .

ધારોકે $\alpha \beta \neq 0$ અને $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{rrr}\beta & \alpha & 3 \\ \alpha & \alpha & \beta \\ -\beta & \alpha & 2 \alpha\end{array}\right]$. જો $B=\left[\begin{array}{rrr}3 \alpha & -9 & 3 \alpha \\ -\alpha & 7 & -2 \alpha \\ -2 \alpha & 5 & -2 \beta\end{array}\right]$ એ $A$ ના ઘટકોના સહઅવયવો નો શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{det}(A B)=$ ............ 

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$2 x+4 y+2 a z=b$

$x+2 y+3 z=4$

$2 x-5 y+2 z=8$

માટે નીચેનામાથી ક્યું સાચું નથી?